Mục lục/CD03 · Lớp 11
LG07 · Toán 1120 phút đọc và học

Biến đổi tổng thành tích

Công thức hiệu hai cosin thành tích.

Chặng 1 · Nắm lý thuyết trước khi vào quy trình giải

Học xong bài này, em sẽ có thể

  • Đặt u=(a+b)/2, v=(a−b)/2 rồi dùng công thức cộng với a=u+v, b=u−v. Đặc biệt chú ý dấu âm của cos a−cos b.
  • Giải thích và vận dụng: Công thức hiệu hai cosin thành tích.

Hiểu ý chính trước

Mình đọc ý nghĩa bằng lời trước, rồi dùng công thức để tính và kiểm tra.

Mô tả chính xácĐặt u=(a+b)/2, v=(a−b)/2 rồi dùng công thức cộng với a=u+v, b=u−v. Đặc biệt chú ý dấu âm của cos a−cos b.

Công thức và cách hiểu

cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}

Nói dễ hiểu: Công thức hiệu hai cosin thành tích.

cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}2\cos\frac{a-b}2

Nói dễ hiểu: Tổng hai cos thành tích.

sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}2\cos\frac{a-b}2

Nói dễ hiểu: Tổng hai sin thành tích.

sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}2\sin\frac{a-b}2

Nói dễ hiểu: Hiệu hai sin thành tích.

Điểm dễ nhầm

  • Công thức tích và tổng luôn cần kiểm tra hệ số 2 hoặc 1/2.
  • Hiệu cos a − cos b có dấu âm ở đầu công thức.
Mẹo ghi nhớ: Công thức hiệu hai cosin thành tích.
Em hãy thử nói lại ý chính theo cách của mình. Sau đó, mình cùng xem một ví dụ mẫu, làm từng bước và so sánh với lời giải.