Mục lục/CD03 · Lớp 11
LG05 · Toán 1120 phút đọc và học

Công thức cộng, trừ, nhân đôi và hạ bậc

Công thức cộng và công thức nhân đôi cơ bản.

Chặng 1 · Nắm lý thuyết trước khi vào quy trình giải

Học xong bài này, em sẽ có thể

  • Công thức cộng không phải phép phân phối. Từ công thức cộng, đặt hai góc bằng nhau để được công thức nhân đôi; biến đổi cos 2α để hạ bậc.
  • Giải thích và vận dụng: Công thức cộng và công thức nhân đôi cơ bản.

Hiểu ý chính trước

Mình đọc ý nghĩa bằng lời trước, rồi dùng công thức để tính và kiểm tra.

Mô tả chính xácCông thức cộng không phải phép phân phối. Từ công thức cộng, đặt hai góc bằng nhau để được công thức nhân đôi; biến đổi cos 2α để hạ bậc.

Công thức và cách hiểu

cos⁡ (a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b;sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\cos\,(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b;\quad\sin2a=2\sin a\cos a

Nói dễ hiểu: Công thức cộng và công thức nhân đôi cơ bản.

sin⁡ (a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡b\sin\,(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b

Nói dễ hiểu: Công thức cộng và trừ của sin.

cos⁡ (a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos\,(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b

Nói dễ hiểu: Công thức hiệu của cos.

cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a=1−2sin⁡2a=2cos⁡2a−1\cos2a=\cos^2a-\sin^2a=1-2\sin^2a=2\cos^2a-1

Nói dễ hiểu: Ba dạng của công thức nhân đôi cos.

sin⁡2a=1−cos⁡2a2,cos⁡2a=1+cos⁡2a2\sin^2a=\frac{1-\cos2a}{2},\quad\cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}

Nói dễ hiểu: Công thức hạ bậc.

Điểm dễ nhầm

  • Không phân phối sin hoặc cos qua phép cộng; dùng đúng công thức cộng.
Mẹo ghi nhớ: Công thức cộng và công thức nhân đôi cơ bản.
Em hãy thử nói lại ý chính theo cách của mình. Sau đó, mình cùng xem một ví dụ mẫu, làm từng bước và so sánh với lời giải.