Mục lục/CD02 · Lớp 11
BÀI 3 · Toán 1120 phút đọc và học

Khảo sát xoay 360∘360^\circ & nét thấy - nét khuất

Phân biệt quan sát góc nhìn với chứng minh bản chất toán học

Chặng 1 · Nắm lý thuyết trước khi vào quy trình giải

Học xong bài này, em sẽ có thể

  • Hiểu rõ quy ước nét thấy (Nét liền) và nét khuất (Nét đứt) trong hình học biểu diễn không gian.
  • Nhận thức được nét khuất phụ thuộc vào góc nhìn của người quan sát, không phải thuộc tính bất biến của đoạn thẳng.
  • Giải thích vì sao hai đường thẳng chéo nhau có thể trông như cắt nhau trên hình biểu diễn nhưng không có điểm chung trong không gian.

Hiểu ý chính trước

Mình đọc ý nghĩa bằng lời trước, rồi dùng công thức để tính và kiểm tra.

Nói dễ hiểuXoay hình chỉ đổi góc nhìn của em, không làm các đường thẳng đổi vị trí thật trong không gian. Nét khuất phụ thuộc mặt nào che trước; muốn biết hai đường có cắt nhau không, hãy kiểm tra chúng có đồng phẳng không rồi mới xét giao điểm.
Mô tả chính xácTrong không gian 3 chiều, các đoạn thẳng bị các mặt phẳng phía trước che khuất phải được vẽ bằng nét đứt. Khi ta xoay hình khối, các đoạn thẳng bị che có thể trở thành nét thấy và ngược lại. Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là hai đường thẳng chéo nhau; hình chiếu của chúng có thể cắt nhau nhưng trong không gian chúng không có điểm chung.

Công thức và cách hiểu

AB∩SD=∅vaˋAB,SD khoˆng đoˆˋng phẳngAB \cap SD = \emptyset \quad \text{và} \quad AB, SD \text{ không đồng phẳng}

Nói dễ hiểu: Định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Điểm dễ nhầm

  • Không nhầm nét đứt biểu diễn cạnh khuất với ký hiệu hai đường thẳng song song.
  • Không kết luận hai đường thẳng cắt nhau chỉ dựa vào hình vẽ phối cảnh; cần kiểm tra chúng có đồng phẳng hay không.
Mẹo ghi nhớ: Mẹo nhớ: 'Nét đứt là do BỊ CHE; Hai đường cắt nhau trên màn hình chưa chắc cắt nhau ngoài đời!'
Em hãy thử nói lại ý chính theo cách của mình. Sau đó, mình cùng xem một ví dụ mẫu, làm từng bước và so sánh với lời giải.