BÀI 3 · Toán 1020 phút đọc và học

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn & Miền đa giác lồi

Giao các nửa mặt phẳng nghiệm và xác định tọa độ các đỉnh

Chặng 1 · Nắm lý thuyết trước khi vào quy trình giải

Học xong bài này, em sẽ có thể

Xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình gồm từ 2 đến 5 ràng buộc tuyến tính.
Lấy phần chung của các nửa mặt phẳng để xác định miền nghiệm; miền này có thể bị chặn, không bị chặn, rỗng hoặc suy biến.
Tìm tọa độ các đỉnh của miền đa giác bằng cách giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng.

Hiểu ý chính trước

Mình đọc ý nghĩa bằng lời trước, rồi dùng công thức để tính và kiểm tra.

Nói dễ hiểuMột điểm thuộc miền nghiệm của hệ khi nó vượt qua tất cả điều kiện cùng lúc. Trên hình, đó là phần còn lại sau khi gạch các vùng sai; các góc của vùng này là những điểm cần tìm chính xác.

Mô tả chính xácMiền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Miền này thường có dạng một miền đa giác (tam giác, tứ giác, ngũ giác) bị chặn hoặc không bị chặn.

Công thức và cách hiểu

\begin{cases} a_1 x + b_1 y \le c_1 \\ a_2 x + b_2 y \le c_2 \\ x \ge 0, \, y \ge 0 \end{cases}

Nói dễ hiểu: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có ràng buộc không âm

Dùng công thức này khi: Tập nghiệm $S = S_1 \cap S_2 \cap S_3 \cap S_4$ .

Điểm dễ nhầm

Mỗi điểm thuộc miền nghiệm của hệ bắt buộc phải thỏa mãn ĐỒNG THỜI tất cả các bất phương trình trong hệ.
Tọa độ các đỉnh của miền đa giác là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng bờ giao nhau. KHÔNG ĐƯỢC ước lượng bằng mắt!

Mẹo ghi nhớ: Mẹo nhớ: 'Nghiệm của hệ là phần chung không bị gạch sau khi gạch bỏ miền sai của từng bất phương trình!'

Em hãy thử nói lại ý chính theo cách của mình. Sau đó, mình cùng xem một ví dụ mẫu, làm từng bước và so sánh với lời giải.